Question

【題目】已知f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是 ．

Answer 1

【答案】（﹣7，3）
【解析】解：因為f（x）為偶函數，所以f（|x+2|）=f（x+2），
則f（x+2）＜5可化為f（|x+2|）＜5，
即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，
所以|x+2|＜5，
解得﹣7＜x＜3，
所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．
故答案為：（﹣7，3）．
由偶函數性質得：f（|x+2|）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變為f（|x+2|）＜5，代入已知表達式可表示出不等式，先解出|x+2|的范圍，再求x范圍即可．