Question

【題目】已知橢圓C：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)右焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）記點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)D.求的面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義以及基本量的關(guān)系求解方程即可.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程求解關(guān)于A，B兩點(diǎn)的韋達(dá)定理,再根據(jù)題意表達(dá)出的面積,代入韋達(dá)定理表示再根據(jù)二次不等式的方法求解范圍即可.

（1）根據(jù)橢圓的定義可知的周長(zhǎng)等于，

所以，，

又離心率，所以，，

所以橢圓C的方程為.

（2）設(shè)，，則

設(shè)直線AB的方程為：（），

由，得，

所以，，

直線的方程為，

令得，

又因?yàn)?/span>，，

所以，

∴，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵，

∴

∴

即面積的取值范圍為.