【題目】在平面直角坐標系
中，如圖放置的邊長為
的正方形
沿
軸滾動（無滑動滾動），點
恰好經過坐標原點，設頂點
的軌跡方程是
，則對函數的判斷正確的是( )
A.函數是奇函數B.對任意的
，都有
C.函數的值域為
D.函數在區間
上單調遞增
【答案】BCD
【解析】
根據正方形的運動，得到點
的軌跡，作出對應函數圖像，根據圖像，即可得出結果.
由題意，當
時，頂點的軌跡是以點
為圓心，以
為半徑的
圓；
當
時，頂點的軌跡是以點
為圓心，以
為半徑的圓；
當
時，頂點的軌跡是以點
為圓心，以為半徑的圓；
當
，頂點的軌跡是以點
為圓心，以為半徑的圓，與的形狀相同，因此函數
在
恰好為一個周期的圖像；
所以函數的周期是
；
其圖像如下：
A選項，由圖像及題意可得，該函數為偶函數，故A錯；
B選項，因為函數的周期為，所以
，因此
；故B正確；
C選項，由圖像可得，該函數的值域為
；故C正確；
D選項，因為該函數是以為周期的函數，因此函數在區間
的圖像與在區間
圖像形狀相同，因此，單調遞增；故D正確；
故選：BCD.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦.“一帶一路”是由中國倡議，積極發展中國與沿線國家經濟合作伙伴關系的區域合作平臺，共同打造政治互信、經濟融合、文化包容的利益、命運和責任共同體.深受有關國家的積極響應.某公司搭乘這班快車，計劃對沿線甲、乙、丙三個國進行投資，其中選擇一國投資兩次，其余兩國各投資一次.共四次投資.每次投資，公司設置投資金額共有
、
、
、
（億元）四個檔次，其中檔投資至多為一次，檔投資至少為一次，檔投資不能在同一國中被投兩次，則不同的投資方案（不考慮投資的先后順序）有（ ）
A.
種B.
種C.
種D.以上答案均不正確
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了“迎新杯”知識競賽，隨機抽取了120名考生的成績（單位：分），并按[95，105），[105，115），[115，125），[125，135），[135，145]分成5組，制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）若規定成績在120分以上的為優秀，估計樣本中成績優秀的考生人數；
（2）求該中學這次知識競賽成績的平均數與方差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點，x軸的正半軸為極軸.已知曲線
的極坐標方程為
，P是上一動點，
，Q的軌跡為
.
（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程，
（2）若點
，直線l的參數方程為
（t為參數），直線l與曲線的交點為A，B，當
取最小值時，求直線l的普通方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，直線
與橢圓
在第一象限內的交點是
，且
軸，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與以線段
為直徑的圓相交于
，
兩點，與橢圓相交于
，
兩點，且
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知函數
是奇函數，的定義域為
．當
時， 
．(e為自然對數的底數)．
(1)若函數在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
(2)如果當x≥1時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，
，
，
，D是AP的中點，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點，將
沿CD折起，使得二面角
為直二面角.
（1）證明：
平面EFG；
（2）求二面角
的大小.
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