Question

如圖，直線y＝kx上有一列點A₁，A₂，…，A_n，…，已知當(dāng)n≥2時，點A_n是線段A_n－1A_n+1作n等分的分點中最靠近A_n+1的點，又設(shè)線段A₁A₂，A₂A₃…，A_nA_n+1的長分別為a₁，a₂，…，a_n，其中a₁＝1．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)證明：a₁＝a₂＝…＝a_n＜3．

(3)設(shè)點B_n(n，a_n)(n≥2，n∈N⁺)，證明這些點不可能同時有兩點在直線y＝kx上．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題知點P2是線段P1P3的兩等分點，又a1＝1，∴＝1，a2＝a1＝1 　　∵P3是線段P2P4的三等分點，且 　　 　　(2) 　　 　　(3)假設(shè)兩個點A(l，a1)B(m，am)(l≠m，l、m∈N+，l≥2，m≥2)都在直線y＝kx上，即 　　 　　∴m＝與m≠矛盾， 　　∴不可能同時有兩個點在直線y＝kx上．