Question

已知等差數列{a_n}的第2項為8，前10項和為185，從數列{a_n}中依次取出第2項，4 項，8項，…，第2ⁿ項，按原來順序排成一個新數列{b_n}，
（1）分別求出數列{a_n}、{b_n} 的通項公式，（2）求 數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）因為等差數列{a_n}的第2項為8，前10項和為185，列出關于首項與公差的方程組求出基本量，利用等差數列的通項公式求出通項，進一步求出}、{b_n} 的通項公式．
（2）因為b_n=3×2ⁿ+2，進其和分成一個等比數列的和及常數列的和，利用公式求出值．

解答：解：設等差數列的首項a₁，公差d
（1）∵

a2=8 S10=185

∴

a1+d=8 10a1+45d=185

解得a₁=5，d=3
∴a_n=3n+2，
∴b_n=3×2ⁿ+2
（2）T_n=3×2+2+3×2²+2+…+3×2ⁿ+2
=3（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6

點評：求數列的前n項和常一般先求出通項，根據通項的特點選擇合適的求和方法．