Question

【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過⊙O上的點C作直線AB，交ED的延長線于點B，且OA=OB，CA=CB，連結EC，CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OC，

因為OA=OB，CA=CB，

所以OC⊥AB，

所以直線AB是⊙O的切線

（2）解：∵直線AB是⊙O的切線，

∴∠E=∠BCD，

∵∠B=∠B，

∴△BEC∽△BCD，

∴ = = ，

∴ = ，

∵DE是⊙O的直徑，

∴EC⊥CD．

△ECD中，tan∠CED= ，∴ =4，

∴ =4，

∴BD=2，OA=5

【解析】（1）連接OC，證明：OC⊥AB，即可證明直線AB是⊙O的切線；（2）△ECD中，tan∠CED= ， 4，即可求OA的長．