Question

已知向量

v1

，

v2

，

v3

分別是空間三條不同直線l₁，l₂，l₃的方向向量，則下列命題中正確的是（　　）

• A、l1⊥l2，l2⊥

  l

  3

  ?

  v1

  =λ

  v3

  (λ∈R)
• B、l1⊥l2，l 2∥

  l

  3

  ?

  v1

  =λ

  v3

  (λ∈R)
• C、l₁，l₂，l₃平行于同一個平面??λ，μ∈R，使得

  v1

  =λ

  v2

  +μ

  v3

• D、l₁，l₂，l₃共點??λ，μ∈R，使得

  v1

  =λ

  v2

  +μ

  v3

Answer 1

分析：利用共面向量基本定理和共線定理、空間向量基本定理即可判斷出．

解答：解：A．由l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，可得

v1

與

v3

共面，但是不一定共線，因此不正確；
B．由l₁⊥l₂，l₂∥l₃，可得l₁⊥l₃，∴

v1

⊥

v3

，∴

v1

與

v3

不共線，因此不正確；
C．l₁，l₂，l₃平行于同一個平面⇒

v1

，

v2

，

v3

共面⇒?λ，μ∈R，使得

v1

=λ

v2

+μ

v3

，因此正確；
D．l₁，l₂，l₃共點．可知l₁，l₂，l₃不一定共面，因此

v1

，

v2

，

v3

不一定共面，故推不出：點?λ，μ∈R，使得

v1

=λ

v2

+μ

v3

，因此不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．

點評：本題考查了共面向量基本定理和共線定理、空間向量基本定理，屬于難題．