Question

一條河的兩岸平行，河的寬度為480m，一艘船從某岸的A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度|

v1

|=12.5km/h，水流的速度|

v2

|=3.5km/h，當(dāng)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是

 

min，若

a

=（2，1），

b

=（3，4），則向量

a

在向量

b

方向上的投影為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形法則把船速分解，得到垂直于河岸的速度，根據(jù)所給的河的寬度和船速得到時(shí)間，注意單位要統(tǒng)一，根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影公式做出投影．

解答：解：∵河的寬度為480m，船的速度|

v1

|=12.5km/h
∴當(dāng)行駛航程最短時(shí)，
需要使得航行的路線是與河岸垂直，
在垂直與河岸的分速度是

12.52-3.52

=12    
∴過河需要

0.48

12

=0.04小時(shí)，
∴0.04×60=2.4（分鐘）
∵

a

=（2，1），

b

=（3，4）
∴向量

a

在向量

b

方向上的投影為|

a

|cosθ=2
故答案為：2.4；2．

點(diǎn)評：本題考查向量在物理中的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是注意題目中單位要統(tǒng)一，最后要求的是以分鐘為單位．