Question

4、已知圓x²+y²=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程是（　　）

A、（x-2）²+y²=4

B、（x-2）²+y²=4（0≤x＜1）

C、（x-1）²+y²=4

D、（x-1）²+y²=4（0≤x＜1）

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，不難直接得到結(jié)果；也可以具體求解，使用交點(diǎn)軌跡法，見解答．

解答：解：設(shè)弦BC中點(diǎn)（x，y），過A的直線的斜率為k，
割線ABC的方程：y=k（x-4）；
作圓的割線ABC，所以中點(diǎn)與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；
因?yàn)榻稽c(diǎn)就是弦的中點(diǎn)，它在這兩條直線上，故弦BC中點(diǎn)的軌跡方程
是：x²+y²-4x=0如圖
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查形式數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，軌跡方程，直線與圓的方程的應(yīng)用，易錯(cuò)題，中檔題．