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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²+y²=4及點P（1，1），則過點P的直線中，被圓截得的弦長最短時的直線的方程是

x+y-2=0

．

分析：過點P的直線中，被圓截得的弦長最短時，弦心距最大，故當且僅當與OP垂直時，弦長最短，求出直線的斜率，即可得到直線的方程．

解答：解：過點P的直線中，被圓截得的弦長最短時，弦心距最大，故當且僅當與OP垂直時，弦長最短
∵OP的斜率為1
∴所求直線的斜率為-1
∴所求直線的方程為y-1=-（x-1），即x+y-2=0
故答案為：x+y-2=0

點評：本題考查直線和圓的方程的運用，考查弦長問題，解題的關鍵是得到過點P的直線中，被圓截得的弦長最短時，弦心距最大．

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在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2

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，點B的縱坐標是

，則sin（α+β）的值是

．

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，則m的值為

．

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=1(a＞b＞0)的左焦點為F₁（-1，0），且橢圓C的離心率e=

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A₁，A₂，Q是橢圓C上異于A₁，A₂的任一點，直線QA₁，QA₂分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=

相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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