【題目】一個國際象棋棋盤（由8×8個方格組成），其中有一個小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所示．現要將這個破損的棋盤剪成數個“L”形骨牌，則（ ）
A.至多能剪成19塊“L”形骨牌
B.至多能剪成20塊“L”形骨牌
C.最多能剪成21塊“L”形骨牌
D.前三個答案都不對
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【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上移動，有下列判斷：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱錐
的體積不變；④
平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由兩個橢圓
：
和橢圓
：
組成，當
成等比數列時，稱曲線為“貓眼曲線”.
（1）若貓眼曲線過點
，且的公比為
，求貓眼曲線的方程；
（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為
且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為M，交橢圓所得弦的中點為N，求證：
為與
無關的定值；
（3）若斜率為
的直線
為橢圓的切線，且交橢圓于點
，
為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中,對于點
,定義變換
:將點變換為點
,使得
其中
.這樣變換就將坐標系內的曲線變換為坐標系
內的曲線.則四個函數
,
,
,
在坐標系內的圖象,變換為坐標系內的四條曲線（如圖）依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
是一個集合，
是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，
屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補.已知集合
，對于下面給出的四個集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓補的集合的序號是______.（寫出所有的拓補的集合的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，
課 程 | 初等代數 | 初等幾何 | 初等數論 | 微積分初步 |
合格的概率 |
|
|
|
|
（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；
（2）記
表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求
的分布列及期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由正方形
，直角梯形
，三角形
組成的一個平面圖形，其中
，
，將其沿
，
折起使得
與
重合，連接
，如圖2.
（1）證明：圖2中的
，
，
，
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的二面角
的大小.
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