Question

【題目】集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}
（1）若a=3，求集合（RP）∩Q；
（2）若PQ，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：將a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得RP={x|x＜4或x＞7}，

∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}

（2）解：由PQ，分兩種情況考慮：

（ⅰ）當P≠時，根據題意得： ，解得：0≤a≤2；

（ⅱ）當P=時，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，

綜上：實數a的取值范圍為（﹣∞，2]

【解析】（1）將a的值代入集合P中的不等式，確定出P，找出P的補集，求出P補集與Q的交集即可；（2）根據P為Q的子集列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．