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已知函數.對于任意實數x恒有

（1）求實數的最大值；

（2）當最大時，函數有三個零點，求實數k的取值范圍。

【答案】

（1）3;（2）

【解析】

試題分析：（1）根據函數求出導函數，再根據所給的不等式，利用恒成立的條件求出實數的范圍，從而確定的最大值.

（2）由（1）可得的值，從而根據函數確定函數的解析式，由于函數有三個零點，所以通過對函數求導，了解函數的圖像的走向，以及對函數的極值的正負性作出規定，即可得到所需的結論.

試題解析：（1）對于恒有，即對于恒成立

（2）有三個零點

有三個不同的實根，則

令解得

情況如下表：


+	0	－	0	+
單調遞增	極大值8	單調遞減	極小極	單調遞增

由上表知，當時取得極大值，當時取得極小值

數形結合可知，實數的取值范圍為 .

考點：1.函數的導數.2.函數的最值.3.函數的極值.4.函數與方程的關系.

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（2009•閘北區一模）設f(x)=2cos2x+

sin2x，g(x)=

f(x+

5π

)+ax+b，其中a，b為非零實常數．
（1）若f(x)=1-

，x∈[-

，

]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）已知：對于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），當且僅當x₁=x₂時，等號成立．若a≥2，求證：函數g（x）在R上是遞增函數．

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