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若函數對于定義域中的任意實數,都存在實常數滿足

,則稱關于點對稱．

（1）已知函數的圖象關于對稱,求實數的值；

（2）在（1）的結論下,已知 ,若對于任意的正實數和負實數 ,恒有成立,求實數的取值范圍．

解：（1）

（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x+1-a

a-x

，a∈R．利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：對于定義域中給定的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n∈N^*），…如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}．
（1）求實數a的值；
（2）若x₁=1，求（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）的值；
（3）設T_n=（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）（n∈N^*），試問：是否存在n使得T_n+T_n+1+…+T_n+2006=2006成立，若存在，試確定n及相應的x₁的值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯考理)(14分)設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足”

(1)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”

試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

(3)設是方程的實數根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省長沙市一中高二上學期期末檢測數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足”.
(1)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數根；
(3)設是方程的實數根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．