【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求E的方程
（2）設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對應(yīng)直線l的方程，若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）
解：設(shè)F（c，0），由條件知， 
，解得c= 
，又 
，
∴a=2，b2=a2﹣c2=1，
∴E的方程為： 
（2）
解：當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；
當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），
把y=kx﹣2代入 ，化簡得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．
由△=16（4k2﹣3）＞0，得 
，即k＜﹣ 
或k＞ ．
， 
，
∴ 
．
若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，則 
，
即 
，即 
，
∴k2=4，符合△＞0，
∴存在k=±2，符合題意，
此時(shí)l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2
【解析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為 
求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程化簡，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，求出 ，即 ，得到k2=4，符合△＞0，進(jìn)一步求出k值，則直線方程可求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點(diǎn)為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測點(diǎn)，且PG=50m．在觀測點(diǎn)正前方10m處（即PD=10m）有一個(gè)高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓弧． 
（1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m，以PG所在直線為x軸，G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；
（2）若在點(diǎn)P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角（即∠APF）的正切值為 
，求該圓形標(biāo)志物的半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx﹣ 
ax2 ．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2）
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②求證：x1x2＞1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從橢圓C上一點(diǎn)M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實(shí)數(shù)m的值等于（ ） 
A.0.10
B.0.11
C.0.12
D.0.13
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與函數(shù)g（x）=﹣ 
在區(qū)間[1，2]上的最大值互為相反數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣ 
）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，給出下列四個(gè)命題： ①對角線AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分；
②正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1：2：3；
③以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是 
；
④正方體與以A為球心，1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積之比為6：π
其中正確命題的序號為 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lg 
（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）= 
+b（b∈R）．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若b＞1，討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[ 
， 
]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（1﹣x）≤log（x）有解，求b的取值范圍．
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