Question

若橢圓

x2

m

+

y2

n

=1(m＞n＞0)和雙曲線

x2

a

-

y2

b

=1(a＞0，b＞0)有相同焦點F₁，F₂，P是兩曲線的公共點，則|PF₁|•|PF₂|的值是

 

．

Answer 1

分析：由題設條件可知|PF1|+|PF2|=2

m

，|PF1|-|PF2|=2

a

，由此可以求出|PF₁|•|PF₂|的值．

解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2

m

，|PF1|-|PF2|=2

a

，
∴|PF1| =

m

+

a

，|PF2|=

m

-

a

，
∴|PF₁|•|PF₂|=m-a．
答案：m-a．

點評：本題綜合考查雙曲線和橢的性質，解題時注意不要把二弄混了．