【題目】將
顆珠子分成
堆.若通過每次從其中
堆中各取走一顆珠子，而最后取完，則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明.
【答案】見解析
【解析】
分法為和諧的充分必要條件是最多一堆珠子的顆數不超過
.
下面設
堆珠子的顆數分別為
，且
.
首先，用反證法證明必要性.
若分法是和諧的,則把
所對應的珠子取完至少要次，這次每次均要取走
顆珠子.如果
，即
，把所對應的一堆取完時,需取走的珠子顆數大于珠子的總數,而這是不可能的.因此，最多一堆珠子的顆數不能超過.
其次,用數學歸納法證明充分性.
當
時，滿足
的分法只能是
.顯然，這樣的分法是和諧的.
假設
時，滿足的分法是和諧的.
當
時，滿足
，且分法是不和諧的，
則分法
也是不和諧的.
由歸納假設及必要性的證明知
.
因為，
所以，
.
若
，則
.
故
，這是不可能的.
因此，當時，滿足分法也是和諧的.
期末好成績系列答案
99加1領先期末特訓卷系列答案
百強名校期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產了一批高精尖的儀器，為確保儀器的可靠性，工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性，毎臺儀器被毎位專家評議為“可靠”的概率均為
，且每臺儀器是否可靠相互獨立．
（1）當
，現抽取4臺儀器，安排一位專家進行檢測，記檢測結果可靠的儀器臺數為
，求的分布列和數學期望；
（2）為進一步提高出廠儀器的可靠性，工廠決定每臺儀器都由三位專家進行檢測，只有三位專家都檢驗儀器可靠，則儀器通過檢測．若三位專家檢測結果都為不可靠，則儀器報廢．其余情況，儀器需要回廠返修．擬定每臺儀器檢測費用為100元，若回廠返修，每臺儀器還需要額外花費300元的維修費．現以此方案實施，且抽檢儀器為100臺，工廠預算3.3萬元用于檢測和維修，問費用是否有可能會超過預算？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】針對2019年“雙十—”網上購物消費情況，規定：雙十一當天購物消費金額不低于600元的網購者為“剁手黨”，低于600元的網購者為“理智消費者”.某興趣小組對雙十一當天網購者隨機抽取了100名進行抽樣分析，得到如下統計圖表(單位：人)：
女性 | 男性 | 總計 | |
剁手黨 | 50 | 5 | 55 |
理智購物者 | 30 | 15 | 45 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
（1）根據以上統計數據回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“剁手黨”與性別有關？
（2）現從抽取的80名女性網購者中按照分層抽樣的方法選出8人，然后從選出8人中隨機選出3人進行調查，選出的剁手黨人數為2時的概率.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把邊長為6的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為
,容積為
．
（1）寫出函數的解析式，并求出函數的定義域；
（2）求當為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某環線地鐵按內、外線同時運行，內、外環線的長均為30千米（忽略內、外環線長度差異），新調整的方案要求內環線列車平均速度為20千米/小時，外環線列車平均速度為30千米/小時，現內、外環線共有18列列車全部投入運行，其中內環投入
列列車.
（1）寫出內、外環線乘客的最長候車時間（分鐘）分別關于的函數解析式；
（2）要使內、外環線乘客的最長候車時問之差距不超過1分鐘，問內、外環線應各投入幾列列車運行？
（3）要使內、外環線乘客的最長候車時間之和最小，問內、外環線應各投入幾列列車運行？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】畢業季有
位好友欲合影留念，現排成一排，如果：
（1）
、
兩人不排在一起，有幾種排法？
（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？
（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？
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