【題目】畢業(yè)季有
位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：
（1）
、
兩人不排在一起，有幾種排法？
（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？
（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）利用插空法可求出排法種數(shù)；
（2）利用捆綁法可求出排法種數(shù)；
（3）分兩種情況討論：①若
在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數(shù)，由加法原理計算可得出答案.
（1）將、
插入到其余
人所形成的
個空中，因此，排法種數(shù)為
；
（2）將、兩人捆綁在一起看作一個復(fù)合元素和其他人去安排，
因此，排法種數(shù)為
；
（3）分以下兩種情況討論：
①若在排尾，則剩下的人全排列，故有
種排法；
②若不在排尾，則有個位置可選，有個位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個位置即可，此時，共有
種排法.
綜上所述，共有
種不同的排法種數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）試用“五點法”畫出函數(shù)
在區(qū)間
的簡圖；
（2）指出該函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）若
時，函數(shù)
的最小值為
，試求出函數(shù)
的最大值并指出
取何值時，函數(shù)取得最大值．
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【題目】將
顆珠子分成
堆.若通過每次從其中
堆中各取走一顆珠子，而最后取完，則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明.
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【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于
兩點，求以
為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】已知集合
為平面
內(nèi)的一個有限點集, 
為平面內(nèi)的一個正三角形,集合
,且
.若對任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】凸多面體的每個面均為三角形，每條棱上均標(biāo)記字母
之一，且每個面的三條邊上恰各有一個。對每一個面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多面體使該面在我們眼前時，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。
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【題目】已知焦點在
軸上的拋物線
過點
，橢圓
的兩個焦點分別為
，其中
與的焦點重合，過
與長軸垂直的直線交橢圓于
兩點且
,曲線
是以原點為圓心以
為半徑的圓.
（1）求與及的方程；
（2）若動直線
與圓相切,且與交與
兩點,三角形
的面積為
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分圖象如圖所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=
，求α的值．
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