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(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,當(dāng)時(shí)取得最小值-4.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為,且,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1);(2).

試題分析: 本題是三角函數(shù)與數(shù)列的綜合題目,考查三角函數(shù)的最值、解析式,數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.第一問,根據(jù)已知條件,當(dāng)時(shí)取得最小值-4,所以數(shù)形結(jié)合將坐標(biāo)代入解出的值,得到函數(shù)解析式;第二問,根據(jù)第一問的解析式,先求出的值,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,并求出數(shù)列的前n項(xiàng)和,用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析:(1)由題意時(shí)取得最小值-4,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032039721538.png" style="vertical-align:middle;" />,所以   4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032039768571.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以
設(shè)等差數(shù)列公差為,則     8分
          12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知直角的三邊長,滿足 
(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意都有成立, (其中是常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)當(dāng)時(shí),
①若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果,試問:是否存在數(shù)列為“數(shù)列”,使得對(duì)任意,都有
,且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所
有取值構(gòu)成的集合;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn),若,且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求P點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若
(Ⅲ)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對(duì)一切都成立,試求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,給出如下兩個(gè)命題上:
命題是等差數(shù)列;命題:等式對(duì)任意)恒成立,其中是常數(shù)。
⑴若的充分條件,求的值;
⑵對(duì)于⑴中的,問是否為的必要條件,請(qǐng)說明理由;
⑶若為真命題,對(duì)于給定的正整數(shù))和正數(shù)M,數(shù)列滿足條件,試求的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{}的公差不為零,首項(xiàng)=1,的等比中項(xiàng),則公差=____;數(shù)列的前10項(xiàng)之和是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和),則的值是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=3,a6=11,則S7=(   )
A.91B.C.98D.49

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