Question

已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V．

Answer 1

（1）證明見解析  （2）證明見解析  （3）

解析試題分析：(1)在等邊三角形中，由,可得,在折疊后的三棱錐中也成立，故有,再根據直線和平面平行的判定定理證的平面.
（2）在等邊中，是的中點，所以，折疊后可證得,且.在三棱錐中，由，由勾股定理可得，從而,故可證得平面.
（3）由（1）可知,再結合（2）可得平面.最后再由,運算可求得結果.
試題解析：(1)證：在等邊中，，∴
在折疊后的三棱錐中也成立，∴
∵在平面外，在平面內，∴平面.
(2)證：在等邊中，是的中點，所以，折疊后，
∵ 在中，，
∴，因此
又相交于，∴平面．
(3)解：由(1)可知，結合(2)可得：平面，∴
當時，
∴.
考點：線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；等體積法求體積.