如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；
（1）見解析（2）見解析.
解析試題分析：（1）令E為PD的中點，連接AE，NE，根據三角形中位線定理，及中點的定義，我們易判斷MN∥AE，結合線面平行的判定定理，即可得到MN∥平面PAD；
（2）根據已知中，四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，我們易結合線面垂直的判定定理，得到DC⊥平面PAD，進而得到DC⊥AE，由（1）中AE∥MN，根據兩條平行線與同一條直線的夾角相等，即可得到結論．
試題解析：（1）設PD的中點為E，連AE, NE，則易得四邊形AMNE是平行四邊形，則 MN∥AE ，
，所以 MN∥平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD ， CD
，∴PA⊥CD
又AD⊥CD , PA∩DA=A，∴ CD平面PAD ，∵
∴CD⊥AE ∵MN∥AE ∴MN⊥DC
考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側棱PC上的兩個三等分點
（1）求證：AN∥平面 MBD;
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中
．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當
時，求三棱錐F－DEG的體積V．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在斜三棱柱
中，側面
，
，
，底面
是邊長為
的正三角形，其重心為
點，
是線段
上一點，且
．
（1）求證：
側面
；
（2）求平面
與底面所成銳二面角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點，BN⊥CE.
(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.
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中，底面
是平行四邊形，
，
平面
，
，
是
的中點.
平面
； 
與平面
所成銳二面角的余弦值.
為正方形，
平面
，
于點
，
，交
于點
.
平面
；
的余弦值.
中，底面
為平行四邊形，
底面
平面
;
大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.
，
、
分別是
、
中點，
，
，
，
則
與
所成的角的大小為_________