【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為
（α為參數，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．
【答案】（Ⅰ）ρ2-2ρcosθ-3=0（Ⅱ）3
【解析】
（Ⅰ）利用同角的三角函數關系式，把曲線C的參數方程化為普通方程，再利用
公式，化成極坐標方程；
（Ⅱ）把直線化成極坐標方程代入圓的極坐標方程中，根據一元二次方程的根與系數的關系和極徑的幾何意義求出。
解：（Ⅰ）由曲線C的參數方程消去參數α可得曲線C的普通方程為：（x-1）2+y2=4，即x2+y2-2x-3=0，化為極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-3=0．
（Ⅱ）直線l的極坐標方程為θ=β（β∈（0，
）），
將θ=β代入方程ρ2-2ρcosθ-3=0，得ρ2-2ρcosβ-3=0，∴ρ1ρ2=-3，
∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=3．
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【題目】早在一千多年之前，我國已經把溢流孔用于造橋技術，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊，現設橋拱上有如圖所示的4個溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個溢流孔輪廓線相同．根據圖上尺寸，在平面直角坐標系
中，橋拱所在拋物線的方程為_______，溢流孔與橋拱交點
的坐標為_______．
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【題目】歷史上數列的發展，折射出許多有價值的數學思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即
，
，此數列在現代物理、準晶體結構及化學等領域有著廣泛的應用，若此數列被4整除后的余數構成一個新的數列
，又記數列
滿足
，
，
，則
的值為_____．
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【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，延長AF交拋物線C于點D，若AB的中點縱坐標為|AB|-1，則當∠AFB最大時，|AD|=（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 
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【題目】為了打好“精準扶貧攻堅戰”某村扶貧書記打算帶領該村農民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據收集到的市場信息，得到該地區該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調查了同類其他地區農民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：
表1
銷量 種植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 |
| 8 | -4 |
適量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格數據被墨跡污損，好在當時調查的數據頻數分布表還在，其中大量種植的100戶農民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：
收入（萬元） | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
頻數（戶） | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根據題中所給數據，請估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農民每戶的預期收益．（用以往平均收入來估計）；
（Ⅱ）若該地區年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；
（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據（Ⅰ）（Ⅱ），從農民預期收益的角度分析，你應該選擇哪一種種植量．
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【題目】如圖，已知棱柱
的底面是菱形，且
面ABCD，
，F為棱
的中點，M為線段
的中點．
（1）求證：
面ABCD；
（2）判斷直線MF與平面
的位置關系，并證明你的結論；
（3）求三棱錐
的體積．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，
，焦距為6.
（1）求橢圓
的方程.
（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為
的直線分別與橢圓交于
點.試問直線
是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.
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【題目】在梯形
中，
，
為
的中點，線段
與
交于
點（如圖1）.將
沿折起到
的位置，使得二面角
為直二面角（如圖2）.
（1）求證：
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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