Question

【題目】已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∩B=A，
∴AB，
當A=時，則有2a＞a+3，即a＞3，滿足題意；
當A≠時，則有2a≤a+3，即a≤3，且a+3＜﹣1或2a＞5，
解得：a＜﹣4或 ＜a≤3，
綜上，a的范圍為{a|a＜﹣4或a＞ }
【解析】由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．
【考點精析】利用集合的交集運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．