Question

【題目】如圖，在正方體中，已知E，F，G，H分別是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中點．

（1）求證：EF∥平面ABHG；

（2）求證：平面ABHG⊥平面CFED．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由是的中點，可得，從而可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面 ，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.

試題解析：（1）因為E，F是A1D1，B1C1的中點，所以，在正方體中，A1B1∥AB，所以． 又 平面ABHG，AB平面ABHG，所以EF∥平面ABHG，．

（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，CD 平面BB1C1C，又平面，所以．① 設(shè)，△BCH≌△，所以，因為∠HBC+∠PHC=90，所以+∠PHC=90．

所以，即．② 由①②，又，DC，CF平面CFED，

所以平面CFED．又平面ABHG，所以平面ABHG⊥平面CFED．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，屬于中檔題 . 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.