Question

下列命題中錯誤的是（　　）

• A、圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個
• B、圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個
• C、圓臺的所有平行于底面的截面都是圓
• D、圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

Answer 1

分析：由圓柱的結構特征我們可以判斷A答案的正誤；由過圓錐頂點的截面中面積等于

1

2

l²sinθ，我們易判斷B答案的真假；由圓臺的結構特征，我們易得到C的對錯，而由圓錐軸截面的特征，我們易得到D的正誤．

解答：解：∵過母線的截面面積等于母線長乘底面弦長
在底面上，最長的弦為過底面圓心的直徑
故A圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個正確；
∵過圓錐頂點的截面中面積等于

1

2

l²sinθ，其中θ為兩條母線l的夾角
若軸截面的頂角為銳角或直角，則錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個
若軸截面的頂角為鈍角，則當θ=

π

2

時，過頂點的截面中面積最大，故B錯誤；
由圓臺的性質，我們易得圓臺的所有平行于底面的截面都是圓，故C正確；
而圓錐所有的軸截面的頂角相等且兩腰長均為母線長，故D正確．
故選：B

點評：本題考查的知識點是旋轉體（圓錐、圓柱、圓臺）的結構特征，演練掌握旋轉體的結構特征，是解答本題的關鍵．