Question

已知點A和點B分別為橢圓C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左頂點和上頂點，若直線AB的傾斜角的正弦值為

1

2

，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據點A和點B分別為橢圓C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左頂點和上頂點，求出A，B的坐標，設直線AB的傾斜角為α，利用角α的三角函數值求出α，結合直線的斜率公式即可求出a的值．

解答：解：∵點A和點B分別為橢圓C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左頂點和上頂點，
∴A（-1，0），B（0，a），
設直線AB的傾斜角為α，
∴tanα=

a-0

0-(-1)

，即tanα=a，
又sinα=

1

2

，∴α=

π

6

，
∴tanα=

3

3

，即a=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查圓錐曲線和直線的位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．