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已知函數圖象與直線相切,切點橫坐標為.
(1)求函數的表達式和直線的方程;(2)求函數的單調區間;
(3)若不等式定義域內的任意恒成立,求實數的取值范圍.
(1);(2)單調減區間為,單調增區間為;(3) .

試題分析:(1)求函數導數,利用導數的幾何意義求直線方程斜率,再利用點斜式求出方程.(2)利用導數分別求函數的單調增減區間.(3)將不等式轉化為恒成立,然后利用導數求函數的最值.
解:(1)因為,所以,所以
所以   2分,所以,所以切點為(1,1),所以
所以直線的方程為          4分
(2)因為的定義域為所以由 6分
        7分
故函數的單調減區間為,單調增區間為    8分
(3)令,則
所以上是減函數,在上是增函數       10分
,所以      11分
所以當的定義域內恒成立時,實數的取值范圍是     12分.
練習冊系列答案
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