Question

【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：

（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值X(元)的概率分布列和期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為16．

【解析】試題分析：

(1)利用對立事件公式可得該顧客中獎的概率為 ；

(2)由超幾何分布求得分布列，然后求解數學期望可得期望值為16.

試題解析：

解法一：(1)P＝I－＝1－＝，即該顧客中獎的概率為．

(2)ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60(元)．P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，

P(ξ＝20)＝＝，P(ξ＝50)＝＝，P(ξ＝60)＝＝．

ξ	0	10	20	50	60
P					bn＝an＝＋， 8an＋1an－16an＋1＋2an＋5＝0，

故ξ有分布列：

從而期望Eξ＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝16．

解法二：（1）P＝＝＝，

（2）ξ的分布列求法同解法一

由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值Eξ=2×8=16（元）.