Question

【題目】如果有窮數列、、、、（為正整數）滿足條件、、，即，我們稱其為“對稱數列”.例如，數列、、、、與數列、、、、、都是“對稱數列”.

（1）設是項的“對稱數列”，其中、、、是等差數列，且，，依次寫出的每一項；

（2）設是項的“對稱數列”，其中、、、是首項為，公比為的等比數列，求各項的和；

（3）設是項的“對稱數列”，其中、、、是首項為，公差為的等差數列，求前項的和.

Answer 1

【答案】（1）、、、、、、；（2）；（3）.

【解析】

（1）由、、、是等差數列，且，，先求出、、、，然后由“對稱數列”的特點可寫出數列的各項；

（2）由、、、是首項為，公比為的等比數列，先求出、、、的和，結合對稱性數列對應項相等的特點，可知前面的各項，結合等比數列的求和公式可求出數列的和；

（3）由、、、是首項為，公差為的等差數列，可求出、、、的通項，由對稱數列的特點，可求出數列前項的和.

（1）設數列、、、的公差為，則，解得.

則，，因此，數列為：、、、、、、；

（2）由題意得；

（3），.

由題意可知，數列、、、是首項為，公差為的等差數列.

當時，；

當時，.

因此，.