是否存在實數a，使函數f(x)＝loga(ax2－x)在區間[2，4]上是增函數？如果存在，說明a可取哪些值；如果不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數f(x)對任意實數x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－
.
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)求證：f(x)在R上是減函數；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設V為全體平面向量構成的集合，若映射f：
V→R滿足：
對任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱映射f具有性質p.
現給出如下映射：
①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
分析映射①②③是否具有性質p.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝
其對應曲線(如圖所示)過點
. 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?
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表示的曲線是雙曲線；命題
函數
在區間
上為增函數，若“
”為真命題，“
的取值范圍.
(lgx＋|lgx|)．
在區間[1，＋∞)上是減函數．
對任意實數
均有
，且當
時，
．
時，解不等式
.
，求f(α)的值．