Question

【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間 上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，k]上的最小值為3k，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù) 為奇函數(shù)，

∴f（﹣1）=﹣f（1），則﹣（1﹣a+4）=﹣（1+a+4），解得a=0，

即 = ，

∴f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間 上為單調(diào)函數(shù)，

∴m≤2或 ，則0＜m≤2或m≥4，

∴m的取值范圍是（0，2]∪[4，+∞）

（2）解：由（1）知，

f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，

∵f（x）在區(qū)間[1，k]上的最小值為3k，

∴ 或 ，

解得k= 或k= （舍去），

即k的值是

【解析】（1）本題考查的是函數(shù)奇偶性奇函 數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性的定義；（2）考查的是函數(shù)最值問題。
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．