Question

【題目】已知函數f（x）= ﹣ 的定義域為集合A，B={x∈Z|0＜x＜10}，C={x∈R|2a+3＜x＜a+5}．
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵要使函數有意義

解得3≤x＜7，

∴A={x|3≤x＜7}；

∴RA={x|x＜3或x≥7}，

又B={x∈Z|0＜x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

∴RA∩B={1，2，7，8，9}

（2）解：（1）當C=，2a+3≥a+5，∴a≥2，

（2）當C≠， ，

∴0≤a＜2，

綜上所述a≥0

【解析】本題考查的是集合的運算關系交、并、補。尤其注意當A∩C=C時，特殊情況當C=時。
【考點精析】通過靈活運用交、并、補集的混合運算，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法即可以解答此題．