Question

使f（x）=sin（2x+θ）-

3

cos（2x+θ）為奇函數，且在[0，

π

4

]上是減函數的θ的一個值是（　　）

A．- π 3

B．- π 6

C． 2π 3

D． 5π 6

Answer 1

∵f（x）=sin（2x+θ）-

3

cos（2x+θ）=2sin（2x+θ-

π

3

）為奇函數，
∴f（0）=0，即sin（θ-

π

3

）=0．∴θ-

π

3

=kπ，k∈z，故 θ=kπ+

π

3

，k∈z．
當k為奇數時，令k=2n-1，θ=2nπ-

2π

3

，n∈z，此時f（x）=-2sin2x，滿足在[0，

π

4

]上是減函數，
當k為偶數時，令k=2n，θ=2nπ+

π

3

，n∈z，此時f（x）=2sin2x，不滿足在[0，

π

4

]上是減函數．
故選C．