Question

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1 ， A2 ， A3和3個歐洲國家B1 ， B2 ， B3中選擇2個國家去旅游．
（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1 ， A2 ， A3和3個歐洲國家B1 ， B2 ， B3中選擇2個國家去旅游．
從這6個國家中任選2個，基本事件總數n= =15，
這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數m= ，
∴這2個國家都是亞洲國家的概率P= = = ．
（Ⅱ）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，包含的基本事件個數為9個，分別為：
（A1 ， B1），（A1 ， B2），（A1 ， B3），（A2 ， B1），（A2 ， B2），
（A2 ， B3），（A3 ， B1），（A3 ， B2），（A3 ， B3），
這2個國家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1 ， B2），（A1 ， B3），共2個，
∴這2個國家包括A1但不包括B1的概率P= ．
【解析】（Ⅰ）從這6個國家中任選2個，基本事件總數n= =15，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數m= ，由此能求出這2個國家都是亞洲國家的概率．
（Ⅱ）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，利用列舉法能求出這2個國家包括A1但不包括B1的概率．
【考點精析】利用組合與組合數的公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．