Question

已知函數f（x）=x³+2xf′（-1），則函數f（x）在區間[-2，3]的值域是

 

．

Answer 1

考點：導數的運算,利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：根據題意，利用公式求函數的導數，求出導數等于0時x的值，代入函數求出函數值，再求出端點值，比較極值與端點值的大小得出最大值和最小值

解答： 解：f′（x）=3x²+2f′（-1），
則f′（-1）=3+2f′（-1），
∴f′（-1）=-3，
∴f′（x）=3x²-6，
令f′（x）=0，解得：x=±

2

，
令f′（x）＞0，解得x＞

2

或x＜-

2

；
令f′（x）＜0，解得-

2

＜x＜

2

，
當x=-2時f（x）=4，當x=-

2

時，f（x）=4

2

，當x=

2

時，f（x）=-4

2

，當x=3時，f（x）=9，
∴f（x）在閉區間[-2，3上的最大值9，最小值是-4

2

．
∴函數f（x）在區間[-2，3]的值域是
故答案為：[-4

2

，9]．

點評：該題考查函數求導，以及極值和最值的求解，屬于簡單題，基礎題．