Question

函數f（x）=sin（x+

π

3

）+asin（x-

π

6

）的一條對稱軸方程為x=

π

2

，則a=

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由誘導公式化正弦為余弦，然后化為

a2+1

sin（x+

π

3

-θ），再由x=

π

2

時角x+

π

3

-θ的終邊在y軸上求出θ，則a=tanθ可求．

解答： 解：f（x）=sin（x+

π

3

）+asin（x-

π

6

）
=sin（x+

π

3

）-asin（

π

6

-x）
=sin（x+

π

3

）-acos（x+

π

3

）
=

a2+1

sin（x+

π

3

-θ），tanθ=a．
由

π

2

+

π

3

-θ=kπ+

π

2

，得θ=kπ+

π

3

，k∈Z．
∴a=tan（kπ+

π

3

）=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了利用兩角和與差的正弦化積問題，考查了數學轉化思想方法，關鍵是明確函數的對稱軸方程為x=

π

2

的意義，是中檔題．