Question

定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，下面五個關于f（x）的命題中：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）圖象關于x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；⑤f（2）=f（0），正確命題的個數(shù)是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：由題意義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
解答：因為義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），式子中的x 都被x+1代替可得：f（x+2）=-f（x+1）=f（x），利用函數(shù)周期的定義可知：該函數(shù)有周期T=2，又且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，利用條件可以畫一草圖分析如下：

由題意及圖形可知①⑤正確；②正確；③錯誤；④錯誤；
故選C
點評：此題考查了函數(shù)的周期的定義，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反這一結論，還考查了學生對于解決問題時的數(shù)形結合能力．