Question

某校舉辦一場籃球投籃選拔比賽，比賽的規則如下：每個選手先后在二分區、三分區和中場跳球區三個位置各投一球，只有當前一次球投進后才能投下一次，三次全投進就算勝出，否則即被淘汰. 已知某選手在二分區投中球的概率為，在三分區投中球的概率為，在中場跳球區投中球的概率為，且在各位置投球是否投進互不影響.   
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；   
（Ⅱ）該選手在比賽中投球的個數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ.（注：本小題結果可用分數表示）

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本試題主要是考查了獨立事件概率的乘法公式的運用以及隨機變量的分布列的求解和數學期望值的綜合運用 。
（1）因為記“該選手能投進第個球”的事件為，
則，，，
該選手被淘汰的概率

則利用乘法公式可知。
（2）根據題意可知的可能值為，，
，

從而得到分布列和期望值。
解：（Ⅰ）解法一：記“該選手能投進第個球”的事件為，
則，，，
該選手被淘汰的概率

.
（Ⅰ）解法二：記“該選手能投進第個球”的事件為，
則，，.
該選手被淘汰的概率

.
（Ⅱ）的可能值為，，
，
.
的分布列為

.