Question

某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），可近似看做一次函數y=kx+b的關系（圖象如圖所示）．
（1）根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S元，
    ①求S關于x的函數表達式；
    ②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．

Answer 1

分析：（1）首先根據一次函數y=kx+b的表達式代入數值化簡，然后求出k，b并求出一次函數表達式．
（2）①通過（1）直接寫出s的表達式并化簡
     ②根據二次函數判斷最值．

解答：解：（1）由圖象可知，

400=k×600+b 300=k×700+b

，
解得，

k=-1 b=1000

，
所以y=-x+1000（500≤x≤800）．
（2）①由（1）
S=x×y-500y
=（-x+1000）（x-500）
=-x²+1500x-500000，（500≤x≤800）．
②由①可知，S=-（x-750）²+62500，
其圖象開口向下，對稱軸為x=750，
所以當x=750時，S_max=62500．
即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，
此時相應的銷售單價為750元/件．

點評：本題考查函數模型的應用，以及一元二次函數，二次函數的應用，屬于基礎題．