Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC₁與側面ACC₁A₁所成的角是    ．

Answer 1

【答案】分析：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，取AC的中點E，連接BE，C₁E，證明BE⊥面ACC₁A₁，則∴∠BC₁E就是BC₁與側面ACC₁A₁所成的角，解直角三角形BC₁E即可．
解答：解：取AC的中點E，連接BE，C₁E，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∴BE⊥面ACC₁A₁，
∴∠BC₁E就是BC₁與側面ACC₁A₁所成的角，
，BE=，
∴，θ=30°．
故答案為30°．
點評：考查直線和平面所成的角，求直線和平面所成的角關鍵是找到斜線在平面內的射影，把空間角轉化為平面角求解，屬中檔題．