Question

【題目】當n=1,2,3,4,5,6 時，比較 2n 和 n2 的大小并猜想，則下列猜想中一定正確的是（ ）
A.時，n2>2n
B. 時， n2>2n
C. 時， 2n>n2
D. 時， 2n>n2

Answer 1

【答案】D
【解析】當n=1時， ，即 ；當n=2時， ，即 ；當n=3時， ，即 ；當n=4時， ，即 ；當n=5時， ，即 ；當n=6時， ；猜測當n≥5時， ；下面我們用數學歸納法證明猜測成立，（1）當n=5時，由以上可知猜測成立，（2）設 時，命題成立，即 ，當n=k+1時， ，即n=k+1時，命題成立，由（1）和（2）可得n≥5時，2n與n2的大小關系為： ；故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解歸納推理(根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理)．