Question

（本題滿分13分）
設分別是橢圓C：的左右焦點，
（1）設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標。
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程。
（3）設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。

Answer 1

（1）焦點坐標分別為（-1，0） ，（1，0）
（2）
（3）的值與點P的位置無關，同時與直線L無關

解：（1）由于點在橢圓上，  2="4,       "
橢圓C的方程為  
焦點坐標分別為（-1，0） ，（1，0）-----------3分
（2）設的中點為B（x, y）則點
把K的坐標代入橢圓中得
線段的中點B的軌跡方程為----------8分
（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱 
設
得
==
故：的值與點P的位置無關，同時與直線L無關.     13分