Question

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風景區旅游，推出如下收費標準：若旅行團人數不超過30，則每位游客需交費用600元；若旅行團人數超過30，則游客每多1人，每人交費額減少10元，直到達到70人為止.

（1）寫出旅行團每人需交費用（單位：元）與旅行團人數之間的函數關系式；

（2）旅行團人數為多少時，旅行社可以從該旅行團獲得最大收入？最大收入是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）45人，最大收入為20250元

【解析】

（1）利用已知條件，通過分段函數列出每人需要交費關于旅行社人數的函數關系式。（2）利用分段函數列出收入關系式，然后求解函數的最值。

（1）由題意可知每人需交費關于旅行社團人數的函數：

（2）旅行社收入為，則

即

當時，為增函數，所以

當時，為開口向下的二次函數，對稱軸，所以在對稱軸處取得最大值，。

綜上所述：當人數為45人時，最大收入為20250元。