Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為

（1）求曲線C1與C2的直角坐標方程；

（2）當C1與C2有兩個公共點時，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）將曲線C1方程消去參數，曲線C2的方程消去可得直角坐標方程．（2）由（1）可知曲線C1為半圓弧，結合圖形并借助直線和圓得位置關系可得．

試題解析：

（1）將方程消去參數可得，

．

曲線C1的普通方程為：

∵，

將代入上式可得，

曲線C2的直角坐標方程為．

（2）由（1）知曲線C1的普通方程為，是以（2,3）為圓心，半徑為2的半圓弧．

由曲線C2與C1有兩個公共點，則當C2與C1相切時，

可得，解得，

解得（舍去）．

當C2過點（4，3）時，可得4-3＋t=0，

解得．

結合圖形可得．

， ．