Question

已知某圓的極坐標方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個參數方程；
（2）圓上所有點中的最大值和最小值.

Answer 1

（1）即圓的普通方程為：。 參數方程為:    (為參數) ；（2）最大值為：9，最小值為：1.

解析試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標方程之間的轉換關系在于圓上一點與極徑，極角間的關系：,圓的普通方程與圓的參數方程的關系也在于此，即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關系：；（2）利用圓的參數方程，將轉化為關于的三角函數關系求最值，注意這里處理要注意用換元法（不同于一般三角函數處理方法，即轉化為的形式），得到三角函數與二次函數的復合函數.
試題解析：
由圓上一點與極徑，極角間的關系：，
,

即圓的普通方程為：。                               2分
可得圓心坐標為 ，半徑  
所以其參數方程為:    (為參數) 。                         4分
由圓上一點與圓的參數方程的關系得：
          5分
令,, 則.
所以                                       6分
當時,最小值是1；                                                    8分
當時，最大值是9.                                                     10分
考點：（1）圓的極坐標方程與圓的參數方程；（2）參數方程求最值應用。