Question

【題目】常常聽說“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形兩直角邊長a，b與斜邊長c之間滿足等式：a2+b2＝c2”的一個最簡單特例．我們把滿足a2+b2＝c2的三個正整數a，b，c，稱為勾股數組，記為（a，b，c）．

（1）請在下面的勾股數組表中寫出m、n、p合適的數值：

a	b	c	a	b	c
3	4	5	4	3	5
5	12	m	6	8	10
7	24	25	p	15	17
9	n	41	10	24	26
11	60	61	12	35	37
…	…	…	…	…	…

平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整點（格點）．過x軸上的整點作y軸的平行線，過y軸上的整點作x軸的平行線，組成的圖形叫做正方形網格（有時簡稱網格），這些平行線叫做格邊，當一條線段AB的兩端點是格邊上的點時，稱為AB在格邊上．頂點均在格點上的多邊形叫做格點多邊形．在正方形網格中，我們可以利用勾股定理研究關于圖形面積、周長的問題，其中利用割補法、作圖法求面積非常有趣．

（2）已知△ABC三邊長度為4、13、15，請在下面的網格中畫出格點△ABC并計算其面積．

Answer 1

【答案】（1）m＝13，n＝40，p＝8；（2）圖詳見解析，24．

【解析】

（1）根據勾股數的定義計算即可；
（2）根據勾股數確定長為13和15的邊，再根據三角形的面積公式計算即可．

（1）根據勾股數的定義計算即可；

（2）根據勾股數確定長為13和15的邊，再根據三角形的面積公式計算即可．

解：（1）∵52+122＝132，

∴m＝13；

∵92+402＝412，

∴n＝40，

∵82+152＝172，

∴p＝8．

（2）如圖所示：

在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13，

S△ABC＝SABD﹣S△ACD＝．