Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB．CB方向向點B勻速移動(到點B為止)，點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意知道AE=t，CF=2t，連接BD，證明△DEB≌△DFC，得到EB=FC=2t，進而AB=AE+EB=3t=5，進而求出t的值.

解：連接DB，如下圖所示，

∵四邊形ABCD為菱形，且∠ADC=120°，

∴∠CDB=60°

∴△CDB為等邊三角形，∴DB=DC

又∵△DEF為等邊三角形，∴∠EDF=60°，DE=DF

∴∠CDB=∠EDF

∴∠CDB-∠BDF=∠EDF-∠BDF

∴∠CDF=∠BDE

在△EDB和△FDC中：

，∴△EDB≌△FDC(SAS)

∴FC=BE=2t

∴AB=AE+EB=t+2t=3t=5

∴t=.

故答案為：D.