Question

【題目】一個(gè)由暗盒組成的針孔照相機(jī)，其小孔直徑為，暗盒中像成在小孔后距離為的感光膠片上，如圖所示，物體位于小孔前處，所用波長(zhǎng)為.

（1）估計(jì)成像清晰時(shí)小孔半徑的大小.

（2）若使用（1）中算出的小孔，試問：物體上兩點(diǎn)之間的最小距離是多少時(shí)，該兩點(diǎn)的像可分辨？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）物體上一點(diǎn)在照相底片上成的像由兩個(gè)因素決定的，一是小孔的幾何投影，一是小孔的夫瑯禾費(fèi)衍射（）.幾何投影產(chǎn)生物點(diǎn)的像的直徑是

.

衍射效應(yīng)擴(kuò)大了幾何投影區(qū)，所增加的直徑大小為

.

總的像直徑為

.

可見當(dāng)小孔小時(shí)，則第一項(xiàng)小，第二項(xiàng)大.當(dāng)大時(shí)，第二項(xiàng)小，第一項(xiàng)大.

當(dāng)時(shí)，最小，其值是

.

（2）由（1）知，對(duì)小孔直徑為的針孔照相機(jī)，物上一幾何點(diǎn)在底片上所成像的大小為

.

物上相鄰兩點(diǎn)、在底片上要能分辨，根據(jù)瑞利判據(jù)，其像點(diǎn)中心距離，由幾何關(guān)系得

.

即物上兩點(diǎn)間的距離要大于時(shí)，該兩點(diǎn)的像是能分辨的.

小孔衍射成像的清晰與否，取決于像斑（包括解答中的投影與衍射兩項(xiàng)）的大小，物點(diǎn)的像斑越大，像越模糊，分辨率越低.

在這類試題中，幾乎都是對(duì)像的清晰情況及其分辨率情況作考查.