答案：1. （1）
對于集合①$\{x|y = x^{2}+1\}$：
解：因為$y=x^{2}+1$中$x$可以取任意實數，根據集合$\{x|p(x)\}$（$p(x)$是關于$x$的條件）的定義，這里$x$的取值范圍是全體實數，所以$\{x|y = x^{2}+1\}=R$。
對于集合②$\{y|y = x^{2}+1\}$：
解：由于$x^{2}\geqslant0$，那么$y=x^{2}+1\geqslant1$，根據集合$\{y|q(y)\}$（$q(y)$是關于$y$的條件）的定義，$\{y|y = x^{2}+1\}=\{y|y\geqslant1\}$。
對于集合③$\{(x,y)|y = x^{2}+1\}$：
解：集合$\{(x,y)|y = x^{2}+1\}$表示的是拋物線$y = x^{2}+1$上的所有點構成的集合，是點集。
所以三個集合不是相同集合。
2. （2）
集合①$\{x|y = x^{2}+1\}$：
解：$x$的取值范圍是函數$y = x^{2}+1$的定義域，$x\in R$，其含義是使函數$y = x^{2}+1$有意義的$x$的取值集合。
集合②$\{y|y = x^{2}+1\}$：
解：$y$的取值范圍是函數$y = x^{2}+1$的值域，$y\geqslant1$，其含義是函數$y = x^{2}+1$的函數值$y$的取值集合。
集合③$\{(x,y)|y = x^{2}+1\}$：
解：其含義是拋物線$y = x^{2}+1$上的所有點構成的集合。
