高考調研衡水重點中學新教材同步學案高中數學人教版新高考
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要點1 列舉法
把集合的所有元素
一一列舉
出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法，如正奇數集合用列舉法表示為{1，3，5，7，…}.
答案：一一列舉
一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為
{x|x具有特征P(x)}或{x∈A|P(x)}
，這種方法稱為描述法.例如集合{x|x=2k + 1，k∈$\mathbb{Z}$}與集合{x|x=4n ± 1，n∈$\mathbb{Z}$}均表示奇數集；集合{x|x=2n，n∈$\mathbb{Z}$}表示偶數集.
答案：{x|x具有特征P(x)}或{x∈A|P(x)}
要點3 圖示法
(1)Venn圖法：用平面上封閉曲線的內部表示集合.例如集合{1，2，3}可表示為＜圖略＞
(2)數軸法：對于某些數集，我們經常用數軸直觀地表示出來.如集合A={x|x≥1，x∈$\mathbb{R}$}和B={x|x＜ -2，x∈$\mathbb{R}$}用數軸分別表示如下：＜圖略＞
答案：無具體題目內容，無需作答。
要點4 非空集合的分類
有限集：含有
有限
個元素；
無限集：含有
無限
個元素.
答案：有限；無限
1.“列舉法只能表示有限集”對嗎？
答案：不對，對于元素個數無限但有明顯規律的集合，也可以用列舉法表示，如正整數集{1，2，3，4，…}。
2.集合{x∈$\mathbb{N}$|x2=x}與集合{-1，0，1}相等嗎？
答案：不相等，集合{x∈N|x2=x}中，x2=x解得x=0或x=1，又因為x∈N，所以集合為{0，1}，與{-1，0，1}不相等。
例1 用列舉法表示下列集合.
(1)不大于10的非負偶數集；
(2)大于10的偶數集；
(3)方程$\sqrt{2x - 1}$ + |y + 1|=0的解集.
答案：(1){0，2，4，6，8，10}
(2){12，14，16，…}
(3){(0.5，-1)}
(1)不大于10的非負偶數有0，2，4，6，8，10。
(2)大于10的偶數有12，14，16，…，用列舉法表示為{12，14，16，…}。
(3)因為√(2x - 1)≥0，|y + 1|≥0，要使它們的和為0，則√(2x - 1)=0且|y + 1|=0，解得x=0.5，y=-1，所以解集為{(0.5，-1)}。
思考題1 用列舉法表示下列集合.
(1)方程$x^{2}(x + 1)=0$的解的集合；
(2)全體負整數的集合；
(3)若a，b為非零實數，則$\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$的取值集合A；
(4)一次函數y=x + 3與y=-2x + 6的圖象的交點組成的集合D.
答案：(1){-1，0}
(2){-1，-2，-3，…}
(3){-2，0，2}
(4){(1，4)}
(1)方程x2(x + 1)=0的解為x=0或x=-1，所以集合為{-1，0}。
(2)全體負整數為-1，-2，-3，…，所以集合為{-1，-2，-3，…}。
(3)當a＞0，b＞0時，|a|/a + |b|/b=1 + 1=2；當a＞0，b＜0時，|a|/a + |b|/b=1 + (-1)=0；當a＜0，b＞0時，|a|/a + |b|/b=-1 + 1=0；當a＜0，b＜0時，|a|/a + |b|/b=-1 + (-1)=-2，所以集合A={-2，0，2}。
(4)聯立方程組$\begin{cases}y = x + 3 \\ y = -2x + 6\end{cases}$，解得x=1，y=4，所以交點組成的集合D={(1，4)}。
